Hur hittar man funktionens extrempunkt

maximipunkt 1 extremvärden 2 nollställen 3 terrasspunkt 4 Vi lär oss vad en andragradsekvation är och vilka egenskaper som andragradsfunktioner har, bland annat begreppen extrempunkt, nollställe och symmetrilinje. 5 En vanlig tillämpning av derivata är att hitta extrempunkter till en funktion, f (x). Genom att derivera funktionen och "sätta derivatan lika med 0 ", dvs. genom att ställa upp ekvationen f' (x) = 0, kan man algebraiskt ta reda på de stationära punkterna. 6 Exempel 1 Ange alla punkter för funktionen $f\left (x\right)$ i intervallet $-2\le x\le2$ a) där derivatan är lika med noll b) som är stationära punkter Lösning a) Derivatan är lika med noll i grafens vändpunkter. Dessa återfinns i $x=-1$ och $x=1$. b) De stationära punkterna är alla de punkter i intervallet där derivatan är lika med noll. 7 Denna funktion liknar den som vi inledde avsnittet med, men om man tittar på hur dess graf ser ut så ser man direkt en tydlig skillnad: Om x 2 i funktionsuttrycket har en negativ koefficient (i exemplet är koefficienten -1) blir kurvan en upp-och-ner-vänd version av kurvan i det förra exemplet, och får en maximipunkt (här i punkten (0,0)). 8 En vanlig tillämpning av derivata är att hitta extrempunkter till en funktion, f(x). 9 Det betyder att i punkterna med dessa x-värden hittar man funktionens stationära punkter. 10 min Ett nollställe till en andragradsfunktion återfinns där grafen skär $x$ -axeln. Symmetrilinjen är en lodrät linje som går genom grafens vertex. Kännedom kring nollställen kommer till användning bland annat vid lösning av andragradsekvationer. Vad är ett nollställe?. 11 Det kan vara lätt att blanda ihop hur vi hittar funktionens nollställen med hur vi hittar möjliga extrempunkters x-värde (där derivatan har ett nollställe). I en möjlig extrempunkt är derivatan 0 (alltså f ´ (x)=0); i ett nollställe med avseende på kurvan är funktionsvärdet 0 (alltså f(x)=0, vi befinner oss i detta fall i en. 12